Méthode d'estimation d'une aire

Dans un repère orthonormé \((\text{O} ; \text{I}; \text{J})\) on considère le point \(\text K(1;1)\).

1. a. Déterminer une équation de la droite \((\text{IJ})\).
    b. En déduire les conditions sur les réels \(x\) et \(y\) pour que le point \(\text M(x;y)\) soit à l'intérieur du triangle \(\text{OIJ}\).
    c. Calculer l'aire du triangle \(\text{OIJ}\).

2. Soit \(n \in \mathbb{N}^{\star}\). On tire au hasard \(n\) points dans le carré \(\text{OIKJ}\). Lorsque \(n\) est grand, sauf exception, de quelle valeur la fréquence observée des points appartenant au triangle \(\text{OIJ}\) est-elle proche ?

3. On considère le script inachevé ci-dessous.

Compléter les lignes 6, 7, 8 et 10 du script ci-dessus.

4. a. Exécuter la fonction \(\texttt{estimation(n)}\) pour \(n= 10\), \(n = 100\) et \(n = 1000\).
    b. Que constate-t-on lorsque la taille de l'échantillon augmente ?
    c. Quel modèle probabiliste cet exercice illustre-t-il ?